Si vous mesurez une tension continue et que vous souhaitez avoir une idée de la façon dont «gros» au fil du temps, c’est assez facile: prendre un certain nombre de mesures et prendre la moyenne. Si vous êtes intéressé par la puissance moyenne sur le même délai, il sera probablement assez proche (bien que pas identique) à la même réponse que vous obtiendriez si vous avez calculé la puissance à l’aide de la tension moyenne au lieu de calculer la puissance et la moyenne instantanée. Les tensions CC ne bougent pas beaucoup.
Essayez le même tour avec une tension alternative et vous obtenez zéro ou quelque chose à proximité. Pourquoi? Avec une forme d’onde CA, les excursions de tension positives annulent les négatives. Vous obtiendrez le même résultat si le retournement était éteint. Clairement, une simple moyenne ne capture pas ce que nous pensons comme “taille” dans une forme d’onde CA; Nous avons besoin d’un nouveau concept de “taille”. Entrez la tension de racine-moyen-carré (RMS).
Pour calculer la tension RMS, vous prenez un certain nombre de lectures de tension, carèdez-les, ajoutez-les tous ensemble, puis divisez par le nombre d’entrées dans la moyenne avant de prendre la racine carrée :. La justification de cette procédure de moyenne étrange est que le nombre résultant peut être utilisé pour calculer la puissance moyenne des formes d’onde CA via une multiplication simple, comme vous le feriez pour les tensions CC. Si cette réponse ne vous satisfait pas entièrement, lisez-la. Espérons que nous allons aider cela faire un peu plus de sens.
Nécessité
En moyenne, les idées de “gros” et “peu” pour les tensions AC et DC sont fondamentalement différentes. Les formes d’onde DC sont grossièrement constantes et ce qui compte est la distance entre zéro. Les formes d’onde CA brillent toujours autour d’un point central, ce qui est souvent broyé. Si la forme d’onde est symétrique et que vous prenez suffisamment d’échantillons, il sera à zéro à zéro.
Pouvoir moyen près de la puissance à la tension moyenne
Tension moyenne = 0, puissance moyenne non nulle
Une façon de mesurer la taille des tensions alternatives consiste à prendre le maximum et minimum au fil du temps: la tension maximale à la pointe. Une autre possibilité serait de prendre la valeur absolue de chaque tension et de les moyennes. Cela fonctionne aussi. Un troisième choix consiste à carré de toutes les mesures de tension individuelles avant de les ajouter. Cela a le même effet que de prendre la valeur absolue – tous les termes individuels sont positifs maintenant et ne l’annulent pas – et ont l’effet secondaire supplémentaire de rendre les grandes valeurs plus grandes et les petites valeurs plus petites. Que choisissons-nous?
La physique
L’utilisation des tensions carrées de la moyenne obtient le droit de physique. Si vous êtes intéressé par le pouvoir que vous pouvez sortir du signal AC, ce sont les carrés de la tension pertinente de toute façon. Prétendre que vous conduisez une charge résistive pour l’instant – peut-être que vous chauffez à votre appartement ou utilisez un poêle électrique – et faites un petit peu d’algèbre.
N’oubliez pas que la puissance est égale au courant circulant à travers notre périphérique imaginaire fois que la tension étant tombée sur elle: p = iv. Et qui pourrait oublier la loi de Ohm? V = IR ou I = V / R. Mettez-les ensemble, et p = V² / R. La puissance dans le système, à un instant donné, est proportionnelle à la tension carrée. La puissance moyenne au fil du temps est donc proportionnelle à la moyenne des tensions carrées. Son état familier? Étant donné que la moyenne des tensions instantanées carrées est en unités de volts carrés, prenant la racine carrée à l’extrémité («racine de la moyenne des carrés») l’apporte à la maison.
La même logique est également tirée pour les mesures de courant RMS. Substituer la loi de Ohm L’autre sens, vous obtenez P = I² R et la puissance est proportionnelle au carré actuel. Le courant moyen dans une forme d’onde CA équilibrée est nul, mais le courant de la moyenne à la moyenne RMS, carré, est proportionnelle au pouvoir.
Par [Alanm1], DomainGain public, la grande emporter est que la tension RMS est la mesure de la tension ou du courant alternatif moyen qui vous permet de prétendre que la moyenne était une moyenne DC pour obtenir la puissance moyenne. En faisant la quadrillage à l’intérieur de la moyenne, vous évitez les tensions des panneaux opposés annulant et en prenant la racine carrée à la fin, il obtient les unités à droite.
Si vous avez une tension alternative qui circule sur un composant DC, la valeur RMS fournit toujours. Dans ce cas, le composant DC carré ajoute n fois avant de diviser par N à nouveau, et vous obtenez quelque chose comme ceci:, où v est juste la tension alternative pure.
Règles de base
Un endroit que vous verrez des tensions RMS est en courant continu. En effet, les 120 V aux États-Unis (ou 230 V dans l’UE) sortant de vos murs en ce moment sont une figure RMS. Pour les ondes sinusoïdales, comme ce que vous recevez de la société électrique, la tension de pointe est un facteur de SQRT (2) supérieur à la tension RMS. La tension de pointe des états est quelque chose comme 120 V * sqrt (2) = 170 V et le pic-to-pic est 340 V. C’est 650 V pic-to-pic en Europe; Yikes!
Cela signifie également que si vous manquez d’un mètre RMS et si vous avez besoin d’une estimation rapide et sale de quelque chose qui ressemble à une onde sinusoïdale, vous pouvez prendre l’amplitude et diviser de 1,414, ou prendre le sommet et le pic à deux fois cela.
Une autre forme d’onde que vous m mLes soins identiers sont la vague carrée PWM’ed que nous utilisons souvent pour conduire des moteurs à partir de microcontrôleurs. Clairement, si vous alternez entre zéro volts et douze volts, il ne fournit que la puissance du moteur lorsqu’il est à douze volts. De manière correspondante, vous ne serez pas surpris d’entendre que la tension RMS d’une forme d’onde PWM est la racine carrée du cycle de travail fois sur la tension.
Wikipedia vous a couvert pour les ondes triangulaires et d’autres formes d’onde amusantes.
Rms partout
Il s’avère que vous êtes souvent préoccupé par des quantités carrées. L’énergie cinétique est proportionnelle à la vitesse carrée, par exemple, de sorte que la vitesse RMS est utilisée pour calculer la température de la vitesse moyenne des molécules dans un gaz. Si vous avez une procédure de mesure qui peut avoir raison en moyenne, mais vous êtes inquiet de la propagation des résultats, vous pouvez également minimiser les erreurs RMS. Le concept de déviation standard du statisticien est similaire, la valeur moyenne soustraite à l’avance.
Vous calculez même l’hypoténuse d’un triangle par la même procédure, juste sans diviser par n. (OK, c’est un stretch, mais les racines carrées des sommes de carrés sont partout!) Je vais laisser les philosophes mathématiques parmi vous à duke dans les commentaires sur la raison pour laquelle la norme L2 semble si souvent. Pour les pirates informels là-bas, il suffit de se souvenir de la justification de la loi de Ohm: lorsque vous êtes intéressé par le pouvoir, vous êtes intéressé par des carrés.